Question

（2006•聊城）顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ）
A．是轴对称图形而不是中心对称图形
B．是中心对称图形而不是轴对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．没有对称性

Answer

先判断所得的四边形的形状，再判断其对称性．
【解析】
根据顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形，因为矩形的对角线相等，所以该四边形是菱形．
所以它既是轴对称图形又是中心对称图形．故选C．
下面给予证明：
∵H、G为矩形ABCD的两边AB、AD的中点，
∴HG为△ABD的中位线，
∴HG=BD，
同理，EF=BD，FG=AC，HE=AC，
又∵AC=BD，
∴HG=HE=EF=GF，
∴四边形HEFG为菱形．