Question

（2006•临沂）如图：在平行四边形ABCD中，AB≠BC，AE、CF分别为∠BAD、∠BCD的平分线，连接BD，分别交AE、CF于点G、H，则图中的全等三角形共有（ ）

A．3对
B．4对
C．5对
D．6对

Answer

此题不妨大胆一点，先把所有可能全等的三角形都找出来，再根据已知条件一个个分析全等的依据，得出正确结论．
【解析】
先从平行四边形的性质入手，得到AD=CB，AB=CD，∠BAD=∠DCB，∠ABC=∠CDA，
再由角平分线的性质得到∠BAE=∠DAE=∠DCF=∠BCF，
从而先得到：△ABD≌△CDB，△ABE≌△CDF，
进而得到△ABG≌△CDH，△ADG≌△CBH，△BGE≌△DHF．
所以全等三角形共5对，分别是：△ABD≌△CDB（SSS），△ABE≌△CDF（ASA），
△ABG≌△CDH（ASA），△ADG≌△CBH（ASA），△BGE≌△DHF（AAS）．
故选C．