Question

（2006•临沂）类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：
（1）将y=的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式为______，再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为______；
（2）函数y=的图象可由y=的图象向______平移______个单位得到；y=的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到；
（3）一般地，函数y=（ab≠0，且a≠b）的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？

Answer

此题可根据函数的平移变换定义，若函数图象向左平移m个单位，则x'=x+m；若函数图象向上平移n个单位，则y'=y+n；然后再把x、y代入原函数即可求解．
【解析】
（1）可设新反比例函数的解析式为y=，可从原反比例函数找一点（1，1），向右平移1个单位得（2，1），代入解析式可得：a=-1．故所得图象的函数表达式为；
再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为．
（2）先把函数化为标准反比例的形式y=+1，然后即可根据反比例函数图象平移的性质解答：y=可转化为．
故函数y=的图象可由y=的图象向上移1个单位得到；y=的图象可由反比例函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到．
（3）函数（ab≠0，且a≠b）可转化为．
当a＞0时，的图象可由反比例函数的图象向左平移a个单位，再向上平移1个单位得到；
当a＜0时，的图象可由反比例函数的图象向右平移-a个单位，再向上平移1个单位得到．