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(2006•泰安)如图,Rt△AOB是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片,...

(2006•泰安)如图,Rt△AOB是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片,点O与原点重合,点A在x轴上,点B在y轴上,OB=manfen5.com 满分网,∠BAO=30度.将Rt△AOB折叠,使BO边落在BA边上,点O与点D重合,折痕为BC.
(1)求直线BC的解析式;
(2)求经过B,C,A三点的抛物线y=ax2+bx+c的解析式;若抛物线的顶点为M,试判断点M是否在直线BC上,并说明理由.

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(1)根据题意易得∠OBC=∠DBC=30°,进而在Rt△COB可得C的坐标,又有B的坐标;进而可得BC的解析式; (2)在Rt△AOB可得OA的长,即可得A的坐标;将ABC的坐标代入解析式方程可得abc的值,进而可得抛物线的解析式;将M的坐标代入判断其是否在抛物线上. 【解析】 (1)∵∠OBC=∠DBC=∠OBA=×(90°-30°)=30° ∴在Rt△COB中,OC=OB•tan30°==1 ∴点C的坐标为(1,0)(2分) 又点B的坐标为(0,) ∴设直线BC的解析式为y=kx+ ∴0=k+, ∴k=- 则直线BC的解析式为:y=-x+;(4分) (2)∵在Rt△AOB中,OA==3 ∴A(3,0), 又∵B(0,),C(1,0) ∴(7分) 解之得:a=,b=-,c= ∴所求抛物线的解析式为y=x2-x+(8分) 配方得:y=(x-2)2- ∴顶点为(9分) 把x=2代入y=-x+,得:y=-≠-, ∴顶点M不在直线BC上.(10分)
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考点分析:
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(3)如图③,在△AOB和△COD中,若OA=k•OB,OC=k•OD(k>1),∠AOB=∠COD=α,则AC与BD间的等量关系式为______;∠APB的大小为______manfen5.com 满分网
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 频数分布表
 分组编号成绩/分  频数
 1 60.5~70.5 6
 2 70.5~80.5 12
 3 80.5~90.5 18
 4 90.5~100.5 
 合计 
(1)补全频数分布表;
(2)成绩的中位数落在哪一组内?
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(2006•泰安)(1)解不等式组:manfen5.com 满分网
(2)化简:manfen5.com 满分网
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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