Question

（2006•威海）如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），则该圆的直径为    ．

Answer

过圆心O′作y轴的垂线，垂足为D，连接O′A，由垂径定理可知，D为BC中点，BC=16-4=12，OD=6+4=10，由切线性质可知，O′A⊥x轴，四边形OAO′D为矩形，半径O′A=OD=10，故可求得圆的直径．
【解析】
过圆心O′作y轴的垂线，垂足为D，连接O′A，
∵O′D⊥BC，
∴D为BC中点，
∴BC=16-4=12，OD=6+4=10，
∵⊙O′与x轴相切，
∴O′A⊥x轴，
∴四边形OAO′D为矩形，
半径O′A=OD=10，
∴直径是20．
故本题答案为：20．