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(2006•威海)如图,△ABC面积为1,第一次操作:分别延长AB,BC,CA至...

(2006•威海)如图,△ABC面积为1,第一次操作:分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,顺次连接A1,B1,C1,得到△A1B1C1.第二次操作:分别延长A1B1,B1C1,C1A1至点A2,B2,C2,使A2B1=A1B1,B2C1=B1C1,C2A1=C1A1,顺次连接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,…按此规律,要使得到的三角形的面积超过2006,最少经过    次操作.
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根据题意分析可得:每次操作后,△CC1B1、△A1B1B、△AA1C1边长变为△ABC边长的2倍,故△A1B1C1面积变大为△ABC面积的7倍;即第n次操作后,面积变为7n;故要使得到的三角形的面积超过2006,最少经过4次操作. 【解析】 由题意可得规律第n次操作后,面积变为7n,则7n≥2006,解得n最小为4. 故最少经过4次操作.
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