（2006•潍坊）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC⊥BC，点E是AB的...

（2006•潍坊）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC⊥BC，点E是AB的中点，EC∥AD，则∠ABC等于（）
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A．75°
B．70°
C．60°
D．30°

由已知可推出ADCE是平行四边形，推出CE=AD=BC，根据直角三角形斜边中线的性质可得到CE=BE=BC，推出△ECB为等边三角形，从而得到了∠ABC的度数．【解析】 ∵AB∥DC，EC∥AD， ∴四边形DAEC为平行四边形， ∴AD=EC， ∵四边形ABCD是等腰梯形， ∴AD=BC， ∴EC=BC， ∴∠B=∠CEB，又∵点E是AB的中点，AC⊥BC， ∴AE=EB=EC，即BC=CE=BE， ∴△BEC是等边三角形， ∴∠ABC=60°，故选C．

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等