Question

（2006•山西）如图1，2所示，将一张长方形的纸片对折两次后，沿图3中的虚线AB剪下，将△AOB完全展开．
（1）画出展开图形，判断其形状，并证明你的结论；
（2）若按上述步骤操作，展开图形是正方形时，请写出△AOB应满足的条件．

Answer

（1）由操作可得到图形的四边形的对角线之间的关系，进而判断所求四边形的形状；
（2）正方形的对角线相对于菱形来说多了相等；所以截得的三角形应是等腰直角三角形．
【解析】
（1）展开图如图所示，它是菱形，（展开图只要求画出示意图即可．）（2分）
证明：由操作过程可知OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵OA⊥OB，
即AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形；（6分）

（2）△AOB中，∠ABO=45°（或∠BAO=45°或OA=OB）．（8分）