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(2006•达州)如图,四边形ABCD内接于⊙O,过点A作⊙O的切线交CD的延长...

(2006•达州)如图,四边形ABCD内接于⊙O,过点A作⊙O的切线交CD的延长线于点E,若AB:DA=BC:ED.求证:AD=AB.

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连接AC;易得△EDA∽△ABC,有∠DAE=∠CAB,而∠DAE=∠DCA,∠DCA=∠CAB,即证AD=AB. 证明:连接AC, ∵四边形ABCD是圆内接四边形, ∴∠EDA=∠B. 又∵AB:DA=BC:ED, ∴△EDA∽△CBA. ∴∠DAE=∠CAB. ∵∠DAE=∠DCA, ∴∠DCA=∠CAB. ∴AD=AB.
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考点分析:
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(2006•达州)小红、小华两人取三枚硬币玩抛硬币的游戏,他们在第一枚的正面贴上红色标签,反面贴上蓝色标签;在第二枚的正面贴上蓝色标签,反面贴上黄色标签;在第三枚的正面贴上黄色标签,反面贴上红色标签.游戏时,其中一人同时抛掷三枚硬币,另一人作记录.游戏规则是:若抛出的三枚硬币落地后,有红色标签朝上(如红黄蓝或红红黄等等),则小红得1分,小华得O分;否则小华得1分,小红得O分.谁先得满1O分,谁就获胜.你认为这个游戏对双方公平吗?说说你的理由.如果不公平,你打算怎样改动游戏规则,使之变成公平的游戏?如果是公平的,试改动游戏规则,使小红取胜的可能性更大些.
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(2006•达州)先阅读短文,再解答短文后面的问题.
规定了方向的线段称为有向线段.比如,对于线段AB,规定以A为起点,B为终点,便可得到一条从A到B的有向线段.为强调其方向,我们在其终点B处画上箭头(如下图-1).以A为起点,B为终点的有向线段记为manfen5.com 满分网(起点字母A写在前面,终点字母B写在后面).线段AB的长度叫做有向线AB的长度(或模),记为|manfen5.com 满分网|.显然,有向线段manfen5.com 满分网和有向线段manfen5.com 满分网长度相同.方向不同,它们不是同一条有向线段.
对于同一平面内的有向线段,我们可以在该平面建立直角坐标系进行研究(一般情况,直角坐标系的单位长度与有向线段的单位长度相同).比如,以坐标原点O(0,0)为起点,P(3,0)为终点的有向线段manfen5.com 满分网,其方向与x轴正方向相同,长度(或模)是|manfen5.com 满分网|=3.
问题:
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出manfen5.com 满分网有向线段,使得manfen5.com 满分网=3manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网与x轴正半轴的夹角是45°,且与y轴的负半轴的夹角是45°;
(2)若有向线段manfen5.com 满分网的终点B的坐标为(3,manfen5.com 满分网),试求出它的模及它与x轴正半轴的夹角;
(3)若点M、A、P在同一直线上,manfen5.com 满分网成立吗?试画出示意图加以说明.(示意图可以不画在平面直角坐标系中)
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(2006•达州)在如图的方格纸中,将等腰△ABC绕底边BC的中点0旋转180°.
(1)画出旋转后的图形;
(2)观察:旋转后得到的三角形与原三角形拼成什么图形?为什么?
(3)若要使拼成的图形为正方形,那么△ABC应满足什么条件?为什么?

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(2006•达州)如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD于E,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.
(1)求证:△ABF∽△EAD;
(2)若AB=5,AD=3,∠BAE=30°,求BF的长.

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(2006•达州)昨天清晨,张大伯将自己栽种的苦瓜担进城出售.为了方便,他带了一些零钱备用.张大伯先按市场价售出一些苦瓜后,到上午11时开始降价处理.已知他手中的钱数S(含备用零钱,单位:元)与售出的苦瓜数x(单位:千克)之间的关系如图所示.
(1)试问张大伯自带的备用零钱是多少?
(2)当张大伯按每千克2元将剩余苦瓜处理完时,他手中的钱(含备用零钱)是52元.求昨天张大伯一共卖了多少千克苦瓜?
(3)求出上午11时降价出售前,张大伯手中的钱数S(含备用零钱)与售出的苦瓜数x之间的函数关系式.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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