Question

（2006•乐山）如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边BA、DC延长线上的点，且AE=CF，EF交AD于G，交BC于H．
（1）图中的全等三角形有______对，它们分别是______；（不添加任何辅助线）
（2）请在（1）问中选出一对你认为全等的三角形进行证明．我选择的是：______．

Answer

（1）全等三角形有：△AEG≌△CFH，BEH≌△DFG；
（2）利用ASA证明△AEG≌△CFH．
（1）【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形ABCD，∴∠E=∠F，∠B=∠D，∠EAG=∠FCH，
∵AE=CF，∴△AEG≌△CFH和△BEH≌△DFG．

（2）如证明：△AEG≌△CFH．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，∠EAG=∠B，∠D=∠FCH，
∴∠EAG=∠FCH．
又∵BA∥DC，∴∠E=∠F，
又∵AE=CF，
∴△AEG≌△CFH．