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(2006•乐山)已知关于x的方程x2-2(m-1)x+m2-3=0有两个不相等...

(2006•乐山)已知关于x的方程x2-2(m-1)x+m2-3=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数m的取值范围;
(2)已知a、b、c分别是△ABC的内角∠A、∠B、∠C的对边,∠C=90°,且tanB=manfen5.com 满分网,c-b=4,若方程的两个实数根的平方和等于△ABC的斜边c的平方,求m的值.
(1)由于一元二次方程有两个不相等的实数根,则△<0,从而得到关于m的不等式,然后就可以得出m的取值范围; (2)由于tanB=,c-b=4,利用勾股定理可求出c的值,然后根据根与系数的关系得出两个实数根的平方和,根据题意得到关于m的方程,从而可以求出m的值并验根. 【解析】 (1)△=4(m-1)2-4(m2-3)=-8m+16, ∵方程有两个不相等的实数根, ∴△>0, 即-8m+16>0, 解得m<2, ∴实数m的取值范围是m<2; (2)在△ABC中,∠C=90°,tanB=, ∴, 设b=3k,a=4k, 则=5k, 又∵c-b=4, ∴5k-3k=2k=4, 解得k=2, ∴c=10. 不妨设原方程的两根为x1,x2, 由根与系数的关系得x1+x2=2(m-1), x1x2=m2-3, ∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(m-1)2-2(m2-3) =2m2-8m+10, 由已知有:x12+x22=102, ∴2m2-8m+10=102=100, 解这个方程得m1=-5,m2=9, 又∵方程有两个不相等实数根, 必须满足m<2, ∴m=-5.
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考点分析:
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年份2001年2002年2003年2004年2005年
第一产业产值(亿元)42.144.145.346.447.2
第二产业产值(亿元)88.296.4132.3112.5103.5
第三产业产值(亿元)60.175.496.6120.1144.3
(1)2005年该市第一、第二、第三产业产值总和达到______亿元,其中第一产业的产值占总和的______%;
(2)该市2005年第二产业的产值在2004年的基础上下降了______%,2005年第三产业的产值是2001年第三产业的产值的______倍;
(3)下图已画出该市2001年到2005年的第一、第三产业产值的折线图,请你在图中画出第二产业产值的折线图.
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(4)从折线图可以看妯该市第一、第二、第三产业的发展特点,请写出两条.
1______;2______
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菜品种 红辣椒 黄瓜  西红柿茄子 
 批发价(元/公斤) 4 1.2 1.61.1 
 零售价(元/公斤) 5 1.4 2.0 1.3

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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