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(2006•泸州)如图,⊙O的直径AB=6cm,D为⊙O上一点,∠BAD=30°,过点D的切线交AB的延长线于点C.求∠ADC的度数及AC的长.

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可通过构建直角三角形来求解.连接OD,那么OD⊥CD,这时∠ADC=∠ADO+90°,我们不难发现∠ADO=∠A=30°,因此∠DC=120°;根据三角形的内角和,那么∠C=30°,直角三角形ODC中,有OD的长,∠C=30°,可求出OC的值,也就求出了AC的长. 【解析】 (1)连接OD, ∵AO=OD, ∴∠ADO=∠DAO=30°, ∵CD是⊙O的切线, ∴∠CDO=90°, ∴∠ADC=∠ADO+∠CDO=30°+90°=120°; (2)由(1)知∠COD=60°且OD=AO=AB=3cm, 在Rt△COD中,∠C=30°, ∴OC=2OD=6cm, ∴AC=AO+OC=3+6=9cm.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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