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(2008•南充)某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍,每副球拍配k(k...

(2008•南充)某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍,每副球拍配k(k≥3)个乒乓球.已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售,且每副球拍的标价都为20元,每个乒乓球的标价都为1元.现两家超市正在促销,A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售,而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球.若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用,请解答下列问题:
(1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球,那么去A超市还是B超市买更合算?
(2)当k=12时,请设计最省钱的购买方案.
(1)本题可根据去超市花的总费用=购买球拍的费用+购买乒乓球的费用,列出去A,B超市所需的总费用,然后比较这两个总费用,分别得出不同的自变量的取值范围中哪个超市最合算. (2)可分别计算出只在A超市购买,只在B超市购买和在A,B超市同时购买的三种不同情况下,所需的费用,然后比较出最省钱的方案. 【解析】 (1)由题意,去A超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为0.9(20n+kn)元,去B超市购买n副球拍和k个乒乓球的费用为[20n+n(k-3)]元, 由0.9(20n+kn)<20n+n(k-3),解得k>10; 由0.9(20n+kn)=20n+n(k-3),解得k=10; 由0.9(20n+kn)>20n+n(k-3),解得k<10. ∴当k>10时,去A超市购买更合算; 当k=10时,去A、B两家超市购买都一样; 当3≤k<10时,去B超市购买更合算. (2)当k=12时,购买n副球拍应配12n个乒乓球. 若只在A超市购买,则费用为0.9(20n+12n)=28.8n(元); 若只在B超市购买,则费用为20n+(12n-3n)=29n(元); 若在B超市购买n副球拍,然后再在A超市购买不足的乒乓球, 则费用为20n+0.9×(12-3)n=28.1n(元) 显然28.1n<28.8n<29n ∴最省钱的购买方案为:在B超市购买n副球拍同时获得送的3n个乒乓球,然后在A超市按九折购买9n个乒乓球.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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