Question

（2006•杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是    ；△BPD的面积是    ．

Answer

因为△BPC为等边三角形，则CP=CD=2，△CDP的面积为×2×2sin 30°=1，S△BPD=S△BPC+S△CPD-S△BCD=×2×2sin60°+1-2×2×=+1-2=-1．
【解析】
过P作PM⊥BC于M，PN⊥CD于N，
∵△BPC为等边三角形，PM⊥BC，
∴CP=CD=2，CM=BM=1，
∴PN=CM=1，
由勾股定理得：PM==，
∴△CDP的面积为CD×PN=×2×1=1
∴S△BPD=S△BPC+S△CPD-S△BCD=×2×+1-2×2×=+1-2=-1．