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若等腰△ABC的三边长都是方程x2-6x+8=0的根,则△ABC的周长是( ) ...

若等腰△ABC的三边长都是方程x2-6x+8=0的根,则△ABC的周长是( )
A.10或8
B.1O
C.12或6
D.6或10或12
求△ABC的周长,即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长.首先求出方程的根,再根据三角形三边关系定理求出等腰三角形的腰和底的长. 【解析】 解方程x2-6x+8=0得x1=4,x2=2, 当4为腰,2为底时,4-2<4<4+2,能构成等腰三角形,周长为4+2+4=10; 当2为腰,4为底时,4-2=2不能构成三角形; 当等腰三角形的三边分别都为4,或者都为2时,构成等边三角形,周长分别为6,12. 故△ABC的周长是6或10或12.故选D.
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