Question

已知|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4，则实数x的取值范围是   

Answer

根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．此题可以分为五种情况讨论．
【解析】
①当x＜1时，原式=1-x+2-x+3-x+4-x=10-3x；
②当1≤x＜2时，原式=x-1+2-x+3-x+4-x=8-2x；
③当2≤x＜3时，原式=x-1+x-2+3-x+4-x=4；
④当3≤x＜4时，原式=x-1+x-2+x-3+4-x=2x-8；
⑤当x≥4时，原式=x-1+x-2+x-3+x-4=3x-10．
故若原式=4，则属于第三种情况，
又x=3时也满足|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4．
所以x的取值范围是2≤x≤3．