设AC与⊙O的切点为E,连接OE、OD;在等腰△ABC和等腰△OBD中,可求得∠B=∠ODB=∠C,由此可证得OD∥AC;由于AC与⊙O相切,所以OE⊥AC,那么OE即为所求的D到AC的距离.在Rt△AOE中,已知了斜边OA的长和∠A的正弦值,即可求出OE的长.
【解析】
连接OD、OE,则OE⊥AC;
∵AB=AC,
∴∠B=∠C;
∵OB=OD,
∴∠B=∠ODB,
∴∠ODB=∠C;
∴OD∥AC;
因此OE即为所求的D到AC的距离.
OE=OB,sinA====,
解得:OE=15.
故D到AC的距离为15.