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已知实数a,b,c满足:a2+b2+c2+2ab=1,.又α,β为方程(a+b)...

已知实数a,b,c满足:a2+b2+c2+2ab=1,manfen5.com 满分网.又α,β为方程(a+b)x2-(2a+c)x-(a+b)=0的两个实根,试求manfen5.com 满分网的值.
把a2+b2+c2,2ab分别看作一个整体,利用一元二次方程根与系数的关系解答则可. 【解析】 由条件可得a2+b2+c2,2ab为方程x2-x+=0的二根, ∴a2+b2+c2=2ab=, 由a2+b2+c2=2ab得(a-b)2+c2=0, ∴或 把两组值代入原方程(a+b)x2-(2a+c)x-(a+b)=0得到的方程相同. 即x2-x-1=0, ∴=α2+β2-αβ=(α+β)2-3αβ=4.
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考点分析:
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