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(2007•朝阳区)已知:如图,点A、B分别在x轴、y轴上,以OA为直径的⊙P交AB于点Cmanfen5.com 满分网,E为直径OA上一动点(与点O、A不重合).EF⊥AB于点F,交y轴于点G.设点E的横坐标为x,△BGF的面积为y.
(1)求直线AB的解析式;
(2)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.

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(1)如图,过C作CM⊥OA于M,CN⊥OB于N,则CM=,CN=,根据已知可以知道OM=CN,然后证明△ACM∽△COM,利用对应边成比例可以求出AM,然后求出A的坐标,再利用待定系数法可以求出直线AB的解析式; (2)如图依题意得到OE=-x,根据已知可以证明△GEO∽△GBF∽△ABO,然后利用它们对应边成比例,分别表示BF,GF,最后表示△BGF的面积. 【解析】 (1)如图: 过C作CM⊥OA于M,CN⊥OB于N,则CM=,CN=. 根据相交弦定理,得CM2=OM•AM, ∵OM=CN,∴AM=, ∴OA=OM+AM=+=2. ∴A(-2,0). 设直线AB的解析式为y=kx+b, 把A,C两点坐标代入,得, ∴k=,b=1, ∴直线AB的解析式为y=x+1; (2)∵AB的解析式为y=x+1, ∴当x=0时,y=1, ∴OB=1, ∴tan∠BAO==, 而∠BAO+∠ABO=90°,∠FGB+∠FBG=90°, ∴∠BAO=∠FGB, ∴tan∠FGB=, ∴sin∠FGB=,cos∠FGB=,而E(x,0), ∴OE=-x, ∴OG=-x, ∴BG=, ∴根据三角函数可知,GF=BG•cos∠FGB,BF=BG•sin∠FGB, ∴y=•BF•GF=(-x)2.
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考点分析:
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年份 新果树的棵树 年总收入 
 2004年130棵 1500元 
 2005年150棵 4300元 
(注:年总收入=生活补贴费+政府奖励费+果实收入)
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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