(2007•莆田)如图,抛物线y=
x
2+
mx+n(其中m,n为常数且m>n)与y轴正半轴交于A点,它的对称轴交x轴正半轴于C点,抛物线的顶点为P,Rt△ABC的直角顶点B在对称轴上,当它绕点C按顺时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C.
(1)写出点A,P,A′的坐标(用含m,n的式子表示);
(2)若直线BB'交y轴于E点,求证:线段B′E与AA′互相平分;
(3)若点A′在抛物线上且Rt△ABC的面积为1时,请求出抛物线的解析式并判断在抛物线的对称轴上是否存在点D,使△AA′D为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的D点坐标;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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(2007•莆田)在正方形ABCD中,点E是AD上一动点,MN⊥AB分别交AB,CD于M,N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交AB,CD于P,Q.
探究:(1)如图①,当点E在边AD上时,请你动手测量三条线段AE,MP,NQ的长度,猜测AE与MP+NQ之间的数量关系,并证明你所猜测的结论;
探究:(2)如图②,若点E在DA的延长线上时,AE,MP,NQ之间的数量关系又是怎样请直接写出结论;
再探究:(3)如图③,连接并延长BN交AD的延长线DG于H,若点E分别在线段DH和射线HG上时,请在图③中完成符合题意的图形,并判断AE,MP,NQ之间的数量关系又分别怎样?请直接写出结论.
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(2007•莆田)某种日记本的专卖柜台,每天柜台的租金,人员工资等固定费用为160元,该日记本每本进价是4元,规定销售单价不得高于8元/本,也不得低于4元/本,调查发现日均销售量y(本)与销售单价x(元)的函数图象如图线段AB.
(1)求日均销售量y(本)与销售单价x(元)的函数关系式;
(2)当销售单价为多少元时,日均获利最多,获得最多是多少元?
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(2007•莆田)如图,经过某十字路口的汽车,它可能选择道路A,可能选择道路B,也可能选择道路C,且三种可能性大小相同,现有甲、乙二辆汽车同向同时到达同一路口.
(1)请用列表法或树形图,分析二辆车选择道路行驶的所有可能的结果;
(2)求二辆车经过该十字路口时,选择道路相同的概率及选择道路不相同的概率.
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(2007•莆田)已知:如图,弦AB和CD相交于⊙O内一点P(P与O不重合),连接AC,BD,过A作AE⊥CP于E,过D作DF⊥PB于F.
(1)请找出图中二对相似三角形:______∽______,______∽______;
(2)请你从(1)中选择一对相似三角形加以证明.
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(2007•莆田)今有一机器人接到指令:在4×4的正方形(每个小正方形边长均为1)网格的格点上跳跃,每次跳跃的距离只能为1或
或2或
,机器人从A点出发连续跳跃4次恰好跳回A点,且跳跃的路线(A⇒B⇒C⇒D⇒A)所成的封闭图形为多边形.例如图①机器人跳跃四次的路线图形是四边形ABCD.仿照图①操作:
(1)请你在网格图②中画出机器人跳跃的路线图形是直角梯形ABCD(只画一个图即可);
(2)请在网格图③中画出机器人跳跃的路线图形是面积为2的平行四边形ABCD(只画一个图即可).
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