(2007•厦门)已知:如图,PA、PB是⊙O的切线;A、B是切点;连接OA、OB、OP,
(1)若∠AOP=60°,求∠OPB的度数;
(2)过O作OC、OD分别交AP、BP于C、D两点,
①若∠COP=∠DOP,求证:AC=BD;
②连接CD,设△PCD的周长为l,若l=2AP,判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由.
考点分析:
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(2007•厦门)已知抛物线的函数关系式:y=x
2+2(a-1)x+a
2-2a(其中x是自变量),
(1)若点P(2,3)在此抛物线上,
①求a的值;
②若a>0,且一次函数y=kx+b的图象与此抛物线没有交点,请你写出一个符合条件的一次函数关系式(只需写一个,不要写过程);
(2)设此抛物线与轴交于点A(x
1,0)、B(x
2,0).若x
1<
<x
2,且抛物线的顶点在直线x=
的右侧,求a的取值范围.
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(2007•厦门)已知:如图,在△ABC中,D是AB边上的一点,BD>AD,∠A=∠ACD,
(1)若∠A=∠B=30°,BD=
,求CB的长;
(2)过D作∠CDB的平分线DF交CB于F,若线段AC沿着AB方向平移,当点A移到点D时,判断线段AC的中点E能否移到DF上,并说明理由.
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(2007•厦门)已知四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O.现给出四个条件:
①AC⊥BD;②AC平分对角线BD;③AD∥BC;④∠OAD=∠ODA.请你以其中的三个条件作为命题的题设,以“四边形ABCD为菱形”作为命题的结论.
(1)写出一个真命题,并证明;
(2)写出一个假命题,并举出一个反例说明.
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(2007•厦门)某种爆竹点燃后,其上升高度h(米)和时间t(秒)符合关系式h=v
t+
gt
2(0<t≤2),其中重力加速度g以10米/秒
2计算.这种爆竹点燃后以v
=20米/秒的初速度上升.(上升过程中,重力加速度g为-10米/秒
2;下降过程中,重力加速度g为10米/秒
2)
(1)这种爆竹在地面上点燃后,经过多少时间离地15米?
(2)在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内,判断爆竹是上升,或是下降,并说明理由.
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(2007•厦门)已知:如图,AB是⊙O的弦,点C在
上.
(1)若∠OAB=35°,求∠AOB的度数;
(2)过点C作CD∥AB,若CD是⊙O的切线,求证:点C是
的中点.
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