Question

（2006•南平）矩形ABCD中，AB=，将角D与角C分别沿过A和B的直线AE、BF向内折叠，使点D、C重合于点G，
∠EGF=∠AGB，则AD=    ．

Answer

根据折叠的性质求出△GAB是等腰直角三角形，从而求AD的长．
【解析】
由折叠的性质知，AD=AG=BG=BC，∠D=∠C=∠EGA=∠FGB=90°．
∵∠EGF=∠AGB
∴∠EGA+∠FGB+∠EFG+∠AGB=360°，
∴∠EGF=∠AGB=90°，
∴△GAB是等腰直角三角形，
∴AD=AG=AB=2．