Question

（2007•陇南）“中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥（图1）．桥上有五个拱形桥架紧密相联，每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱，气势雄伟，素有“天下黄河第一桥”之称．
如图2，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD₈D₁和其上方的抛物线D₁OD₈组成，建立如图所示的平面直角坐标系，已知跨度AB=44m，∠A=45°，AC₁=4m，D₂的坐标为（-13，-1.69），求：
（1）抛物线D₁OD₈的解析式；
（2）桥架的拱高OH．

Answer

（1）可以把图形分开考虑，上段是抛物线，顶点在原点，设解析式为y=ax2，由已知D2的坐标就可以求抛物线解析式了；
（2）下段是等腰梯形，根据图中线段之间的关系，可求梯形的高，从而求出OH．
【解析】
（1）设抛物线D1OD8的解析式为y=ax2．
将x=-13，y=-1.69代入，
解得a=．
∴抛物线D1OD8的解析式为y=x2．

（2）∵横梁D1D8=C1C8=AB-2AC1=36m，
∴点D1的横坐标是-18．
代入y=x2，
得y=-3.24，
又∵∠A=45°，
∴D1C1=AC1=4m．
∴OH=3.24+4=7.24m．
答：桥架的拱高OH为7.24m．