Question

（2007•庆阳）如图EB是⊙O的直径，A是BE的延长线上一点，过A作⊙O的切线AC，切点为D，过B作⊙O的切线BC，交AC于点C，若EB=BC=6，求：AD，AE的长．

Answer

连接OD；设AE=x，根据切割线定理和勾股定理列方程求得x的值，再进一步求得AD的长．
【解析】
连接OD，则∠ADO=90°；
又∵∠ABC=90°，∠A=∠A；
∴△ADO∽△ABC；
∴；
设AE=x，则有：，；
又∵AD2=x（x+6），∴；
整理，得：x2+4x-12=0；
∴x=2，x=-6（舍）；
即：AE=2，．