（2007•天水）以边长为a的正方形ABCD的对角线AC长为半径，以点A为圆心作弧交AB边的延长线于点E，交AD边的延长线于点F，得扇形AECF，把扇形AECF的面积称为正方形ABCD面积的扩展；再以线段AE为一边作正方形AEGH，以对角线AG的长为半径，点A为圆心画弧交AE边的延长线于点M，交AH边的延长线于点N，得扇形AMGN，则扇形AMGN的面积是正方形AEGH面积的扩展，按此法依次进行到如图所示，叫做正方形ABCD面积的第一次扩展．按这种方法可进行第二次扩展，直到第n次扩展
（1）求第一次扩展中各扇形面积之和S
1；
（2）求第二次扩展中各扇形面积之和S
2（第二次扩展的第一个正方形是以第一次扩展的最后一个扇形半径为边长的正方形）；
（3）求第n次扩展中各扇形面积之和S
n．
考点分析：
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（2007•天水）如图1，已知点A
1，A
2，A
3是抛物线y=
x
2上的三点，线段A
1B
1，A
2B
2，A
3B
3都垂直于x轴，垂足分别为点B
1，B
2，B
3，延长线段B
2A
2交线段A
1A
3于点C．
（1）在图（1）中，若点A
1，A
2，A
3的横坐标依次为1，2，3，求线段CA
2的长；
（2）若将抛物线改为y=
x
2-x+1，如图2，点A
1，A
2，A
3的横坐标依次为三个连续整数，其他条件不变，求线段CA
2的长．
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（1）小岛D和小岛F相距多少海里？
（2）已知军舰的速度是补给船速度的2倍，军舰在由B到C航行的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里，
≈2.45）
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