（2007•梅州）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD⊥AB于P，设AP=a，...

（2007•梅州）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD⊥AB于P，设AP=a，PB=b．
（1）求弦CD的长；
（2）如果a+b=10，求ab的最大值，并求出此时a，b的值．

（1）先求出圆的半径，连接OC构造出直角三角形，利用勾股定理可求出CP的长，弦CD=2CP；（2）根据同一个圆中弦不大于直径．【解析】（1）连接OC，OC=，OP=-a=，所以PC2=OC2-OP2=-=ab，得CD=2PC=2；（2）由于CD≤AB，所以≤a+b=10，得ab≤25，所以ab的最大值为25，此时a=b=5．

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考点分析：

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（1）分别求他们的平均分；
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