Question

（2007•安顺）已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别是AB，BC，AC边上的中点．
（1）求证：四边形ADEF是菱形；
（2）若AB=24，求菱形ADEF的周长．

Answer

D，E，F分别是AB，BC，AC边上的中点，则可以想到三角形的中位线定理，易证四边形ADEF是平行四边形．要证明是菱形，只要再证明它的一组邻边相等即可．
（1）证明：∵D、E分别是AB、BC边上的中点，
∴DE∥AC且DE=AC，
同理EF∥AB，EF=AB，
∴四边形ADEF是平行四边形．
又∵AB=AC，
∴EF=DE，
∴四边形ADEF是菱形．

（2）【解析】
AB=24，则AD=12，
∴菱形ADEF的周长12×4=48．