Question

（2007•安顺）如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA的长度得到△EFA．
（1）求△ABC所扫过的图形面积；
（2）探究：AF与BE的位置关系，并说明理由．

Answer

（1）△ABC所扫过的图形面积由△ABC的面积和右边四边形ABFE的面积组成．由平移可得到∠BAC=∠FEA，AE=AC=AB=EF，那么四边形BAEF是平行四边形．平行四边形被对角线分得的两个三角形的面积相等．那么△AEF的面积是3，平行四边形的面积是2△AEF的面积；
（2）再由邻边相等可得到四边形ABFE是菱形，菱形的对角线互相垂直．
【解析】
（1）连接BF，
由题意得：△ABC≌△EFA，BA∥EF，且BA=EF
∴四边形ABFE为平行四边形，
∴S▱ABFE=2S△EAF，
∴△ABC扫描面积为2×3=6；

（2）AF⊥BE．
证明：由（1）得四边形BAEF是平行四边形，
∵AB=AC，
∴AB=AE，
∴四边形BAEF是菱形，
∴AF⊥BE．