Question

（2007•牡丹江）下岗职工王阿姨利用自己的-技之长开办了“爱心服装厂”，计划生产甲、乙两种型号的服装共40套投放到市场销售．已知甲型服装每套成本34元，售价39元；乙型服装每套成本42元，售价50元．服装厂预计两种服装的成本不低于1536元，不高于1552元．
（1）问服装厂有哪几种生产方案？
（2）该服装厂怎样生产获得利润最大？
（3）在（1）的条件下，40套服装全部售出后，服装厂又生产6套服装捐赠给某社区低保户，这样服装厂仅获利润25元钱．请直接写出服装厂是按哪种方案生产的．

Answer

（1）设生产甲种服装x套，可根据服装总套数表示出乙的套数为（40-x）套．根据题意列出不等式组，根据问题的实际意义推出整数值；
（2）根据“利润=售价-成本”列出一次函数的解析式解答；
（3）根据（1）中方案设计计算．
【解析】
（1）设甲型服装x套，则乙型服装为（40-x）套，
由题意得1536≤34x+42（40-x）≤1552，
解得16≤x≤18，
∵x是正整数，
∴x=16或17或18．
有以下生产三种方案：
①生产甲型服装16套，乙型24套；
②甲型服装17套，乙型23套；
③甲型服装18套，乙型服装22套．

（2）设所获利润为y元，由题意有：
y=（39-34）x+（50-42）（40-x）=-3x+320，
∵y随x的增大而减小，
∴x=16时，
∴y最大值=272，
∴最大利润272元．

（3）因为利润与甲型服装套数之间的关系为：y=-3x+320．
当生产甲型服装16套、乙型24套时，利润=272-6×42=20，
当生产甲型服装17套、乙型23套时，利润=269-（34+5×42）=25，
当生产甲型服装18套、乙型22套时，利润=266-（2×34+4×42）=30，
服装厂采用的方案是：生产甲型服装17套，乙型服装23套．