(2007•黑龙江)在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,过点P分别作PE∥AC交AB于点E,PF∥AB交BC于点D,交AC于点F.若点P在BC边上(如图1),此时PD=0,可得结论:PD+PE+PF=AB.
请直接应用上述信息解决下列问题:
当点P分别在△ABC内(如图2),△ABC外(如图3)时,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,PD,PE,PF与AB之间又有怎样的数量关系,请写出你的猜想,不需要证明.
考点分析:
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(2007•黑龙江)甲、乙二人骑自行车同时从张庄出发,沿同一路线去李庄.甲行驶20分钟因事耽误一会儿,事后继续按原速行驶.如图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程y(千米)随时间x(分)变化的图象(全程),根据图象回答下列问题:
(1)乙比甲晚多长时间到达李庄?
(2)甲因事耽误了多长时间?
(3)x为何值时,乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米?
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(2007•黑龙江)在数学活动课上,小明做了一梯形纸板,测得一底为10cm,高为12cm,两腰长分别为15cm和20cm,求该梯形纸板另一底的长.
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(2007•黑龙江)为了解“宏亮”中学初四男生身高情况,抽测了该校初四20名男生身高,结果如下(单位:厘米):
165 172 183 179 174 175 181 170 175 171
176 175 169 188 179 172 177 176 182 173
分组 | 频数 | 频率 |
164.5~169.5 | 2 | 0.10 |
169.5~174.5 | | |
174.5~179.5 | 8 | 0.40 |
179.5~184.5 | 3 | 0.15 |
184.5~189.5 | | |
合计 | 20 | 1.00 |
结合所列出的样本频率分布表回答下列问题:
(1)在这个问题中,样本的容量是______;
(2)填写表中未完成的部分;
(3)如果该校初四男生共有400人,那么该校初四男生身高不低于175厘米的约有多少人?
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(2007•黑龙江)已知x
1,x
2是关于x的一元二次方程kx
2+4x-3=0的两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)是否存在这样的实数k,使2x
1+2x
2-
=2成立z若存在,求k的值;若不存在,请说明理由.
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(2007•黑龙江)先化简,再求值:
,其中x=
-1.
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