Question

（2007•荆州）如图，D为反比例函数y=（k＜0）图象上一点，过D作DC⊥y轴于C，DE⊥x轴于E，一次函数y=-x+m与y=-x+2的图象都过C点，与x轴分别交于A、B两点．若梯形DCAE的面积为4，求k的值．

Answer

首先根据y=-x+2可以求出C的坐标，然后代入y=-x+m可以确定m的值，设D（a，2），用a表示DC、EA，再根据梯形DCAE的面积为4可以得到关于a的方程，解方程求出a，最后利用反比例函数解析式求出k．
【解析】
∵y=-x+2经过C点，
∴当x=0时，y=2；
∴C（0，2）．
∵y=-x+m也经过点C，
∴2=-0+m．
∴m=2．
∴y=-x+2．
当y=0时，x=2；
∴A（2，0）．
∵DC⊥y轴于C，
∴设D（a，2）．
∴DC=EO=-a，DE=2．
∴EA=2-a．
∵D为反比例函数，y=（k＜0）图象上一点，
∴2a=k．
∵S梯形DCAE=（DC+EA）•DE=（-a+2-a）×2=2-2a=2-k=4，
∴k=-2．