Question

把矩形OABC放在平面直角坐标系中，OA，OC分别放在x轴、y轴的正半轴上，O为坐标原点，已知OA=4，OC=2，沿直线OB将△OAB翻折，点A落在该平面直角坐标系中的D处，则经过D点的双曲线的解析式为    ．

Answer

设D（x，y），连AD，与OB交于E，作DF⊥OA，由面积法可求得AE的长，在Rt△ODF和Rt△DFA中，由勾股定理知：DF=OD2-OF2=AD2-AF2，解得x的值，再求得y的值即可．
【解析】
连AD，与OB交于E，作DF⊥OA，
∵OA=OD，∠AOE=∠DOE，
∴△AOD是等腰三角形，OE是AD边上的高，
∴AE=DE，AD=2AE，
AE==，
设D（x，y），则有：OD2-OF2=AD2-AF2，即：
42-x2=（2AE）2-（4-x）2，
解得：x=，
y=DF=，
∴D点的坐标为：（，），
设y=，
得k=x×y=，
∴y=．
故本题答案为：y=．