Question

已知方程x²+（2k+1）x+k-1=0的两个实数根x₁，x₂满足x₁-x₂=4k-1，则实数k的值为（ ）
A．1，0
B．-3，0
C．1，-
D．1，-

Answer

由根与系数关系可得：x1+x2=-（2k+1），x1x2=（k-1）；
而x1-x2与x1+x2可用关系式（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2联系起来．
【解析】
方程x2+（2k+1）x+k-1=0的两个实数根为x1，x2；
则x1+x2=-（2k+1），x1x2=k-1．
∵（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2
∴（4k-1）2=[-（2k+1）]2-4（k-1），
∴（4k-1）2-（2k+1）2+4（k-1）=0，
即（4k-1+2k+1）（4k-1-2k-1）=-4（k-1），
∴6k（2k-2）-4（k-1）=0，
∴（k-1）（12k-4）=0，
解得k=1或．
故选D．