（2007•泰州）已知：如图，△ABC中，CA=CB，点D为AC的中点，以AD为...

（2007•泰州）已知：如图，△ABC中，CA=CB，点D为AC的中点，以AD为直径的⊙O切BC于点E，AD=2．
（1）求BE的长；
（2）过点D作DF∥BC交⊙O于点F，求DF的长．

（1）根据AD=2，AD=CD可以得到CD，CA的长，根据切割线定理得到CE2=CD•CA就可以求出CE的长；（2）过点OG⊥DF与G，则DG=FD，可以证明△OGD∽△OEC，然后利用相似三角形的对应边成比例可以求出DG，也就可以求出DF．【解析】（1）如图，连接OE交FD于点G， ∵点D为AC的中点，AD=2 ∴AC=4 ∴BC=AC=4． ∵BC切⊙O于E， ∴OE⊥BC， ∴， ∴BE=4-2；（2）∵DF∥BC， ∴△OGD∽△OEC， ∴， ∴， ∴， ∴OE⊥BC， ∴OE⊥FG， ∴．

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考点分析：

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（2007•泰州）数学课上，年轻的刘老师在讲授“轴对称”时，设计了如下四种教学方法：
①教师讲，学生听；
②教师让学生自己做；
③教师引导学生画图，发现规律；
④教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图．
数学教研组长将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图：
（1）请将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中方法③的圆心角．
（2）估计全年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种教学方法的约有多少人？
（3）假如抽取的60名学生集中在某两个班，这个调查结果还合理吗？为什么？
（4）请你对老师的教学方法提出一条合理化的建议．
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