本题根据一元二次方程的定义解答.
一元二次方程必须满足四个条件:(1)含有一个未知数;(2)未知数的最高次数是2;(3)二次项系数不为0;(4)是整式方程.
由这四个条件对每一个方程进行验证,满足这四个条件者为正确答案.
【解析】
①符合一元二次方程的定义;
②符合一元二次方程的定义;
③3y(y-1)=y(3y+1)化成一般形式是4y=0,不符合一元二次方程的定义;
④方程含有两个未知数,不符合一元二次方程的定义;
⑤符合一元二次方程的定义;
⑥不是整式方程,不符合一元二次方程的定义.
故选C.