Question

（2009•桂林）如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A₁得∠A₁，∠A₁BC的平分线与∠A₁CD的平分线交于点A₂，得∠A₂，…，∠A₂₀₀₈BC的平分线与∠A₂₀₀₈CD的平分线交于点A₂₀₀₉，得∠A₂₀₀₉，则∠A₂₀₀₉=    ．

Answer

读懂题意，根据角平分线的定义找规律，按规律作答．利用外角的平分线表示∠ACA1，再根据角平分线和三角形内角和定理求出∠A1等于∠A的一半，同理，可以此类推，后一个是前一个的一半，而2的次数与脚码相同．
【解析】
∵∠ACA1=∠A1CD=∠ACD=（∠A+∠ABC），
又∵∠ABA1=∠A1BD=∠ABD，
∠A1CD=∠A1BD+∠A1，
∴∠A1=∠A=α．
同理∠A2=∠A1，…
即每次作图后，角度变为原来的．
故∠A2009=．