Question

（2009•义乌）如图，在边长为4的正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作正三角形ADE．
（1）求△ABC的面积S；
（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明．

Answer

（1）由AD⊥BC可得△ACD为直角三角形，因为△ABC为边长为4的正三角形，利用三角函数可求AD，从而求出面积；
（2）判断∠CFD=90°即可．
【解析】
（1）在正△ABC中，AD=4×，（2分）
∴S=BC×AD=×4×2=4．（3分）

（2）AC、DE的位置关系：AC⊥DE．（1分）
在△CDF中，∵∠CDE=90°-∠ADE=30°，（2分）
∴∠CFD=180°-∠C-∠CDE=180°-60°-30°=90°．
∴AC⊥DE．（3分）
（注：其它方法酌情给分）．