Question

（2009•庆阳）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．
（1）求证：△ACB∽△DCE；
（2）求证：EF⊥AB．

Answer

（1）从图中得到AC=3，CD=2，BC=6，CE=4，∠ACB=∠DCE=90°，故有，所以△ACB∽△DCE；
（2）由1知，∠B=∠E，可得∠B+∠A=∠E+A=180°-∠AFE=90°，即∠EFA=90°，故EF⊥AB．
证明：（1）∵，，
∴．
又∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴△ACB∽△DCE．

（2）∵△ACB∽△DCE，
∴∠ABC=∠DEC．
又∵∠ABC+∠A=90°，
∴∠DEC+∠A=90°．
∴∠EFA=90°．
∴EF⊥AB．