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(2006•武汉)(北师大版)如图1,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙...

(2006•武汉)(北师大版)如图1,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为manfen5.com 满分网-1,直线a:y=-x-manfen5.com 满分网与坐标轴分别交于A,C两点,点B的坐标为(4,1),⊙B与X轴相切于点M.
(1)求点A的坐标及∠CAO的度数;
(2)⊙B以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移,同时,直线a绕点A顺时针匀速旋转.当⊙B第一次与⊙O相切时,直线a也恰好与⊙B第一次相切.问:直线AC绕点A每秒旋转多少度;
(3)如图2,过A,O,C三点作⊙O1,点E是劣弧manfen5.com 满分网上一点,连接EC,EA.EO,当点E在劣弧manfen5.com 满分网上运动时(不与A,O两点重合),manfen5.com 满分网的值是否发生变化?如果不变,求其值;如果变化,说明理由manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(1)已知点A,C的坐标,故可推出OA=OC,最后可得∠CAO=45°. (2)依题意,设⊙B平移t秒到⊙B1处与⊙O第一次相切,连接B1O,B1N,则MN=3.连接B1A,B1P可推出∠PAB1=∠NAB1.又因为OA=OB1=,故∠AB1O=∠NAB1,∠PAB1=∠AB1O继而推出PA∥B1O.然后在Rt△NOB1中∠B1ON=45°,∴∠PAN=45°得出∠PAC=90°.然后可得直线AC绕点A平均每秒90度. (3)在CE上截取CK=EA,连接OK,证明△OAE≌△OCK推出OE=OK,∠EOA=∠KOC,∠EOK=∠AOC=90°.最后可证明=. 【解析】 (1)令直线a:y=-x-中,y=0求出x=-, ∴A(-,0), 令x=0求出y=-,∴C(0,-), ∴OA=OC, ∵OA⊥OC, ∴△AOC为等腰直角三角形, ∴∠CAO=45°; (2)如图,设⊙B平移t秒到⊙B1处与⊙O第一次相切,此时,直线α旋转到α1恰好与⊙B1第一次相切于点P,⊙B1与x轴相切于点N, 连接B1O,B1N,则MN=t,OB1=, B1N⊥AN,∴MN=3,即t=3. 连接B1A,B1P.则B1P⊥AP,B1P=B1N.∴∠PAB1=∠NAB1 ∵OA=OB1=,∴∠AB1O=∠NAB1∴∠PAB1=∠AB1O.∴PA∥B1O. 在Rt△NOB1中,∠B1ON=45°, ∴∠PAN=45°,∴∠PAC=90°,即顺时针转动270°, ∴直线AC绕点A平均每秒90°. (3)的值不变,等于,如图 在CE上截取CK=EA,连接OK, ∵∠OAE=∠OCK,OA=OC, ∴△OAE≌△OCK, ∴OE=OK,∠EOA=∠KOC, ∴∠EOK=∠AOC=90°, ∴EK=EO,∴=.
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考点分析:
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(2006•湘西州)如图,直线OQ的函数解析式为y=x.
下表是直线a的函数关系中自变量x与函数y的部分对应值.
-1 3
 y 8 4 2 0
设直线a与x轴交点为B,与直线OQ交点为C,动点P(m,0)(0<m<3)在OB上移动,过点P作直线l与x轴垂直.
(1)根据表所提供的信息,请在直线OQ所在的平面直角坐标系中画出直线a的图象,并说明点(10,-10)不在直线a的图象上;
(2)求点C的坐标;
(3)设△OBC中位于直线l左侧部分的面积为S,写出S与m之间的函数关系式;
(4)试问是否存在点P,使过点P且垂直于x轴的直线l平分△OBC的面积?若有,求出点P坐标;若无,请说明理由.

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(1)求点C的坐标;
(2)求△OAC的面积;
(3)若P为线段OA(不含O、A两点)上的一个动点,过点P作PD∥AB交直线OC于点D,连接PC.设OP=t,△PDC的面积为S,求S与t之间的函数关系式;S是否存在最大值?如果存在,请求出来;如果不存在,请简要说明理由.

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(2006•徐州)在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD中,边AB=2,边AD=1,且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上,点A与坐标原点重合.将矩形折叠,使点A落在边DC上,设点A′是点A落在边DC上的对应点.
(1)当矩形ABCD沿直线y=-manfen5.com 满分网x+b折叠时(如图1),求点A'的坐标和b的值;
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(2)当矩形ABCD沿直线y=kx+b折叠时,
①求点A′的坐标(用k表示);求出k和b之间的关系式;
②如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图2、3、4所示的三种情形,请你分别写出每种情形时k的取值范围.(将答案直接填在每种情形下的横线上)k的取值范围是______;k的取值范围是______;k的取值范围是______
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(1)求直线AB的解析式;
(2)如图1,t为何值时,动圆与直线AB相切;
(3)如图2,若在圆开始运动的同时,一动点P从B点出发,沿BA方向以1个单位/秒的速度运动,设t秒时点P到动圆圆心C的距离为s,求s与t的关系式;
(4)在(3)中,动点P自刚接触圆面起,经多长时间后离开了圆面?

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(1)试说明在运动过程中,原点O始终在⊙G上;
(2)设点C的坐标为(x,y),试探求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)在整个运动过程中,点C运动的路程是多少?
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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