（2006•沈阳）如图，已知直线y=x-2与双曲线y=
（x＞0）交于点A（3，m）．
（1）求m，k的值；
（2）连接OA，在x轴的正半轴上是否存在点Q，使△AOQ是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
考点分析：
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（2006•苏州）已知函数y=
和y=kx+1（k≠0）．
（1）若这两个函数的图象都经过点（1，a），求a和k的值；
（2）当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点．
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（2006•天津）已知正比例函数y=kx（k≠0）和反比例函数y=
的图象都经过点（4，2）．
（Ⅰ）求这两个函数的解析式；
（Ⅱ）这两个函数图象还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由．
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（2006•汉川市）如图所示，边长为2的等边三角形OAB的顶点A在x轴的正半轴上，B点位于第一象限，将△OAB绕O点顺时针旋转30°后，恰好A点在双曲线y=
（x＞0）上．
（1）求双曲线y=
（x＞0）的解析式；
（2）等边三角形OAB继续按顺时针方向旋转多少度后，A点再次落在双曲线上？
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（2006•西岗区）如图，△P
1OA
1，△P
2A
1A
2，△P
3A
2A
3…△P
nA
n-1A
n都是等腰直角三角形，点P
1、P
2、P
3…P
n都在函数y=
（x＞0）的图象上，斜边OA
1、A
1A
2、A
2A
3…A
n-1A
n都在x轴上．
（1）求A
1、A
2点的坐标；
（2）猜想A
n点的坐标．（直接写出结果即可）
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（2011•甘孜州）如图，直线y=
x+1分别交x轴，y轴于点A，C，点P是直线AC与双曲线y=
在第一象限内的交点，PB⊥x轴，垂足为点B，△APB的面积为4．
（1）求点P的坐标；
（2）求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点Q的坐标．
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