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(2006•连云港)如图,直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B,点C(1,a)是直线与双曲线y=manfen5.com 满分网的一个交点,过点C作CD⊥y轴,垂足为D,且△BCD的面积为1.
(1)求双曲线的解析式;
(2)若在y轴上有一点E,使得以E、A、B为顶点的三角形与△BCD相似,求点E的坐标.

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(1)直线y=kx+2与y轴交于B点,则OB=2;由C(1,a)及△BCD的面积为1可得BD=2,所以a=4,即C(1,4),分别代入两个函数关系式中求解析式; (2)根据△BAE∽△BCD、△BEA∽△BCD两种情形求解. 【解析】 (1)∵CD=1,△BCD的面积为1, ∴BD=2 ∵直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B, ∴当x=0时,y=2, ∴点B坐标为(0,2). ∴点D坐标为(O,4), ∴a=4. ∴C(1,4) ∴所求的双曲线解析式为y=. (2)因为直线y=kx+2过C点, 所以有4=k+2,k=2, 直线解析式为y=2x+2. ∴点A坐标为(-1,0),B(0,2), ∴AB=,BC=, 当△BAE∽△BCD时,此时点E与点O重合,点E坐标为(O,0); 当△BEA∽△BCD时,, ∴, ∴BE=, ∴OE=, 此时点E坐标为(0,-).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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