满分5 > 初中数学试题 >

(2006•吉林)如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OEFG的顶点E坐标为(4...

(2006•吉林)如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OEFG的顶点E坐标为(4,0),顶点G坐标为(0,2).将矩形OEFG绕点O逆时针旋转,使点F落在y轴的点N处,得到矩形OMNP,OM与GF交于点A.
(1)判断△OGA和△OMN是否相似,并说明理由;
(2)求过点A的反比例函数解析式;
(3)设(2)中的反比例函数图象交EF于点B,求直线AB的解析式;
(4)请探索:求出的反比例函数的图象,是否经过矩形OEFG的对称中心,并说明理由.

manfen5.com 满分网
(1)由已知,得∠OGA=∠M=90°,∠GOA=∠MON,易得△OGA∽△OMN. (2)根据(1)的结论,可得AG的值,即A的坐标,设反比例函数y=,把A(1,2)代入,得k=2,即y=. (3)易得B的坐标,设y=mx+n,把A(1,2),B(4,)代入可得方程组,解可得mn的值,代入可得直线AB的解析式; (4)设矩形OEFG的对称中心为Q,易得点Q坐标为(2,1),将其代入解析式,即可判断出答案. 【解析】 (1)△OGA∽△OMN.(1分) 由已知,得∠OGA=∠M=90°,∠GOA=∠MON, ∴△OGA∽△OMN.(2分) (2)由(1)得. ∴,AG=1, ∴A(1,2).(3分) 设反比例函数y=,把A(1,2)代入,得k=2,即y=.(4分) (3)∵点B的横坐标为4,把x=4代入y=中得,y=,即B(4,).(5分) 设y=mx+n,把A(1,2),B(4,)代入,得解得 ∴y=-x+.(8分) (4)设矩形OEFG的对称中心为Q,则点Q坐标为(2,1). 把x=2代入y=,得y=1. ∴反比例函数的图象经过矩形OEFG的对称中心.(10分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
(2006•连云港)如图,直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B,点C(1,a)是直线与双曲线y=manfen5.com 满分网的一个交点,过点C作CD⊥y轴,垂足为D,且△BCD的面积为1.
(1)求双曲线的解析式;
(2)若在y轴上有一点E,使得以E、A、B为顶点的三角形与△BCD相似,求点E的坐标.

manfen5.com 满分网 查看答案
(2006•泉州)如图,在直角坐标系中,O为原点,A(4,12)为双曲线manfen5.com 满分网(x>0)上的一点.
(1)求k的值;
(2)过双曲线上的点P作PB⊥x轴于B,连接OP,若Rt△OPB两直角边的比值为manfen5.com 满分网,试求点P的坐标;
(3)分别过双曲线上的两点P1、P2,作P1B1⊥x轴于B1,P2B2⊥x轴于B2,连接OP1、OP2.设Rt△OP1B1、Rt△OP2B2的周长分别为l1、l2,内切圆的半径分别为r1、r2,若manfen5.com 满分网,试求manfen5.com 满分网的值.

manfen5.com 满分网 查看答案
(2006•上海)如图,在直角坐标系中,O为原点.点A在第一象限,它的纵坐标是横坐标的3倍,反比例函数y=manfen5.com 满分网的图象经过点A.
(1)求点A的坐标;
(2)如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B,且OB=AB,求这个一次函数的解析式.

manfen5.com 满分网 查看答案
(2006•沈阳)如图,已知直线y=x-2与双曲线y=manfen5.com 满分网(x>0)交于点A(3,m).
(1)求m,k的值;
(2)连接OA,在x轴的正半轴上是否存在点Q,使△AOQ是等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

manfen5.com 满分网 查看答案
(2006•苏州)已知函数y=manfen5.com 满分网和y=kx+1(k≠0).
(1)若这两个函数的图象都经过点(1,a),求a和k的值;
(2)当k取何值时,这两个函数的图象总有公共点.
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.