（2006•厦门）函数y=asinxcosx+bsinx+bcosx+c运用换元...

（2006•厦门）函数y=asinxcosx+bsinx+bcosx+c运用换元法可以化简为：将设为t，则化简为．友情提醒：sin²x=1-cos²x

由于sin2x+cos2x=1，∴sin2x+cos2x+2sinxcosx=1+2sinxcosx，即（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx，由此可以得到sinxcosx=[（sinx+cosx）2-1]÷2，设sinx+cosx为t即可化简y=asinxcosx+bsinx+bcosx+c．【解析】 ∵sin2x+cos2x=1， ∴sin2x+cos2x+2sinxcosx=1+2sinxcosx， ∴（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx， ∴sinxcosx=[（sinx+cosx）2-1]÷2，设sinx+cosx为t，则y=asinxcosx+bsinx+bcosx+c =t2+bt+c-．故填空答案：sinx+cosx，y=t2+bt+c-．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等