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(2006•吉林)如图,三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小都相同...

(2006•吉林)如图,三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小都相同.正常水位时,大孔水面宽度AB=20米,顶点M距水面6米(即MO=6米),小孔顶点N距水面4.5米(即NC=4.5米).当水位上涨刚好淹没小孔时,借助图中的直角坐标系,求此时大孔的水面宽度EF.

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根据图形很容易可以知道这是由三条抛物线组成的,观察图象可知抛物线的对称轴为y轴,顶点为(0,6),故设解析式为y=ax2+6,又因为AB=20,所以OB=10,故B(10,0)在抛物线上,代入解析式可求得a=-0.06.第(2)问中当水位上涨到刚好淹没小孔时,OD=4.5,即E、F两点纵坐标为4.5,代入解析式求出E或F点横坐标即可. 【解析】 设抛物线解析式为y=ax2+6,(1分) 依题意得,B(10,0). ∴a×102+6=0, 解得:a=-0.06, 即y=-0.06x2+6.(4分) 当y=4.5时,-0.06x2+6=4.5, 解得x=±5, ∴DF=5,EF=10, 即水面宽度为10米.(8分)
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考点分析:
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(2)在研究性学习小组展示研究成果时,小华同学指出:图2中“底角为60°的等腰梯形”的图象与其他两个图象比较,还缺少一部分,应该补画.你认为他的说法正确吗?请简要说明理由.
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①分别求出前三级台阶的长度(精确到厘米);
②这种台阶不能一直铺到山脚,为什么?
(3)在山坡上的700米高度(点D)处恰好有一小块平地,可以用来建造索道站.索道的起点选择在山脚水平线上的点E处,OE=1600(米).假设索道DE可近似地看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线,解析式为y=manfen5.com 满分网(x-16)2.试求索道的最大悬空高度.

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(1)求y关于x的函数关系式;
(2)写出该公司销售该种产品年获利w(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式;(年获利=年销售总金额一年销售产品的总进价一年总开支金额)当销售单价x为何值时,年获利最大?最大值是多少?
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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