满分5 > 初中数学试题 >

(2006•南京)如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,线段EF=10.在EF上...

(2006•南京)如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,线段EF=10.在EF上取一点M,分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN,使矩形MFGN∽矩形ABCD.令MN=x,当x为何值时,矩形EMNH的面积S有最大值,最大值是多少?

manfen5.com 满分网
利用矩形相似,可得到比例线段,先设其中一段,MN=x,再利用面积公式可得到S关于x的二次函数,利用二次函数可求最大值. 【解析】 ∵矩形MFGN∽矩形ABCD, ∴.(1分) ∵AB=2AD,MN=x, ∴MF=2x.(2分) ∴EM=EF-MF=10-2x. ∴S=x(10-2x)(5分) =-2x2+10x =-2(x-)2+. ∴当x=时,S有最大值为.(8分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
(2006•南平)如图,正方形ABCD的边长为1,点E是AD边上的动点,从点A沿AD向D运动,以BE为边,在BE的上方作正方形BEFG,连接CG.请探究:
(1)线段AE与CG是否相等请说明理由:
(2)若设AE=x,DH=y,当x取何值时,y最大?
(3)连接BH,当点E运动到AD的何位置时,△BEH∽△BAE?

manfen5.com 满分网 查看答案
(2006•宁波)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点B(1,0),C(-3,0),且过点A(3,6).
(1)求a、b、c的值;
(2)设此抛物线的顶点为P,对称轴与线段AC相交于点Q,连接CP、PB、BQ,试求四边形PBQC的面积.

manfen5.com 满分网 查看答案
(2006•攀枝花)已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点为C,顶点为M,直线CM的解析式y=-x+2并且线段CM的长为manfen5.com 满分网
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线与x轴有两个交点A(x1,0)、B(x2,0),且点A在B的左侧,求线段AB的长;
(3)若以AB为直径作⊙N,请你判断直线CM与⊙N的位置关系,并说明理由.

manfen5.com 满分网 查看答案
(2006•钦州)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O为原点,E为AB上一点,把△CBE沿CE折叠,使点B恰好落在OA边上的点D处,点A,D的坐标分别为(5,0)和(3,0).
(1)求点C的坐标;
(2)求DE所在直线的解析式;
(3)设过点C的抛物线y=2x2+manfen5.com 满分网bx+c(b<0)与直线BC的另一个交点为M,问在该抛物线上是否存在点G,使得△CMG为等边三角形?若存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.

manfen5.com 满分网 查看答案
(2006•青岛)如图①,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合),已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°,EG=4cm,∠EGF=90°,O是△EFG斜边上的中点.
如图②,若整个△EFG从图①的位置出发,以1cm/s的速度沿射线AB方向平移,在△EFG平移的同时,点P从△EFG的顶点G出发,以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动,当点P到达点F时,点P停止运动,△EFG也随之停止平移.设运动时间为x(s),FG的延长线交AC于H,四边形OAHP的面积为y(cm2)(不考虑点P与G、F重合的情况).
manfen5.com 满分网
(1)当x为何值时,OP∥AC;
(2)求y与x之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围;
(3)是否存在某一时刻,使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13:24?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.(参考数据:1142=12996,1152=13225,1162=13456或4.42=19.36,4.52=20.25,4.62=21.16)
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.