满分5 > 初中数学试题 >

(2006•梅州)如图,点A在抛物线y=x2上,过点A作与x轴平行的直线交抛物线...

(2006•梅州)如图,点A在抛物线y=manfen5.com 满分网x2上,过点A作与x轴平行的直线交抛物线于点B,延长AO,BO分别与抛物线y=-manfen5.com 满分网x2相交于点C,D,连接AD,BC,设点A的横坐标为m,且m>0.
(1)当m=1时,求点A,B,D的坐标;
(2)当m为何值时,四边形ABCD的两条对角线互相垂直;
(3)猜想线段AB与CD之间的数量关系,并证明你的结论.

manfen5.com 满分网
(1)根据题意得点A的坐标是将x=1代入即可,根据对称性可得点B的坐标,即可得OB的解析式,与二次函数的解析式组成方程组即可求得点D的坐标; (2)当四边形ABCD的两对角线互相垂直时,由对称性得直线AO与x轴的夹角等于45°所以点A的纵、横坐标相等,根据点A在二次函数y=x2上,即可求得m的值; (3)根据题意求得点A,B的坐标,求得AC的长与BD的解析式,即可求得点D与C的坐标,求得CD的长,可得CD=2AB. 【解析】 (1)∵点A在抛物线y=x2上,且x=m=1, ∴A(1,),(1分) ∵点B与点A关于y轴对称, ∴B(-1,).(2分) 设直线BD的解析式为y=kx, ∴k=-, ∴y=-x.(3分) 解方程组, 得D(2,-).(4分) (2)当四边形ABCD的两对角线互相垂直时, 由对称性得直线AO与x轴的夹角等于45° 所以点A的纵、横坐标相等,(5分) 这时, 设A(a,a),代入y=x2, 得a=4, ∴A(4,4), ∴m=4. 即当m=4时,四边形ABCD的两条对角线互相垂直.(7分) (3)线段CD=2AB.(8分) 证明:∵点A在抛物线y=x2,且x=m, ∴A(m,m2), 得直线AO的解析式为y=x, 解方程组, 得点C(-2m,-)(9分) 由对称性得点B(-m,m2),D(2m,-m2),(10分) ∴AB=2m,CD=4m, ∴CD=2AB.(11分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
(2006•绵阳)已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-3,0)、B(1,0)两点,与y轴交于C点,∠ACB不小于90°.
(1)求点C的坐标(用含a的代数式表示);
(2)求系数a的取值范围;
(3)设抛物线的顶点为D,求△BCD中CD边上的高h的最大值.

manfen5.com 满分网 查看答案
(2006•内江)已知,二次函数y=mx2+3(m-manfen5.com 满分网)x+4(m<0)与x轴交于A、B两点,(A在B的左边),与y轴交于点C,且∠ACB=90度.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)矩形DEFG的一条边DG在AB上,E、F分别在BC、AC上,设OD=x,矩形DEFG的面积为S,求S关于x的函数解析式;
(3)将(1)中所得抛物线向左平移2个单位后,与x轴交于A′、B′两点(A′在B′的左边),矩形D′E′F′G′的一条边D′G′在A′B′上(G′在D′的左边),E′、F′分别在抛物线上,矩形D′E′F′G′的周长是否存在最大值?若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.
查看答案
(2006•南充)如图,经过点M(-1,2),N(1,-2)的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点.
(1)求b的值.
(2)若OC2=OA•OB,试求抛物线的解析式.
(3)在该抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PAC的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

manfen5.com 满分网 查看答案
(2006•南京)如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,线段EF=10.在EF上取一点M,分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN,使矩形MFGN∽矩形ABCD.令MN=x,当x为何值时,矩形EMNH的面积S有最大值,最大值是多少?

manfen5.com 满分网 查看答案
(2006•南平)如图,正方形ABCD的边长为1,点E是AD边上的动点,从点A沿AD向D运动,以BE为边,在BE的上方作正方形BEFG,连接CG.请探究:
(1)线段AE与CG是否相等请说明理由:
(2)若设AE=x,DH=y,当x取何值时,y最大?
(3)连接BH,当点E运动到AD的何位置时,△BEH∽△BAE?

manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.