满分5 > 初中数学试题 >

(2006•眉山)如图:正方形ABCO的边长为3,过A(0,3)点作直线AD交x...

(2006•眉山)如图:正方形ABCO的边长为3,过A(0,3)点作直线AD交x轴于D点,且D点的坐标为(4,0),线段AD上有一动点,以每秒一个单位长度的速度移动.
(1)求直线AD的解析式;
(2)若动点从A点开始沿AD方向运动2.5秒时到达的位置为点P,求经过B、O、P三点的抛物线的解析式;
(3)若动点从A点开始沿AD方向运动到达的位置为点P1,过P1作P1E⊥x轴,垂足为E,设四边形BCEP1的面积为S,请问S是否有最大值?若有,请求出P点坐标和S的最大值;若没有,请说明理由.

manfen5.com 满分网
(1)已知了点A、D的坐标,可用待定系数法求出直线AD的解析式. (2)本题的关键是求出P点的坐标.可先在直角三角形AOD中,用勾股定理求出AD的长,而后根据P点的速度及运动的时间求出AP的长,进而可求出PD的长,在直角三角形PED中,可根据PD的长和∠D的正弦和余弦值求出P点的坐标,进而可根据B、O、P三点的坐标用待定系数法求出抛物线的解析式. (3)四边形BCEP1是个梯形,可设出P1点的坐标(设P1的横坐标,根据直线AD的解析式表示出其纵坐标),那么OE就是P1的横坐标,P1E就是P1的纵坐标,根据梯形的面积公式即可得出S与P1的横坐标的函数关系式,进而可根据函数的性质得出S的最大值以及对应的P1点的坐标. 【解析】 (1)设直线AD的解析式为y=kx+b, 则, 解得. 解析式为:y=-. (2)因为AP=2.5,AD=5, 所以P(2,1.5), 设过B,O,P的抛物线为y=ax2+bx+c, 将B(-3,3),O(0,0),P(2,1.5), 则, 解得, 解析式为y=x2+x. (3)设P(x,y), 则y=-x+3 S=(y+3)×(3+x) 即S=-x2+x+9 所以P1(,)时,S最大=.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
(2006•梅州)如图,点A在抛物线y=manfen5.com 满分网x2上,过点A作与x轴平行的直线交抛物线于点B,延长AO,BO分别与抛物线y=-manfen5.com 满分网x2相交于点C,D,连接AD,BC,设点A的横坐标为m,且m>0.
(1)当m=1时,求点A,B,D的坐标;
(2)当m为何值时,四边形ABCD的两条对角线互相垂直;
(3)猜想线段AB与CD之间的数量关系,并证明你的结论.

manfen5.com 满分网 查看答案
(2006•绵阳)已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-3,0)、B(1,0)两点,与y轴交于C点,∠ACB不小于90°.
(1)求点C的坐标(用含a的代数式表示);
(2)求系数a的取值范围;
(3)设抛物线的顶点为D,求△BCD中CD边上的高h的最大值.

manfen5.com 满分网 查看答案
(2006•内江)已知,二次函数y=mx2+3(m-manfen5.com 满分网)x+4(m<0)与x轴交于A、B两点,(A在B的左边),与y轴交于点C,且∠ACB=90度.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)矩形DEFG的一条边DG在AB上,E、F分别在BC、AC上,设OD=x,矩形DEFG的面积为S,求S关于x的函数解析式;
(3)将(1)中所得抛物线向左平移2个单位后,与x轴交于A′、B′两点(A′在B′的左边),矩形D′E′F′G′的一条边D′G′在A′B′上(G′在D′的左边),E′、F′分别在抛物线上,矩形D′E′F′G′的周长是否存在最大值?若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.
查看答案
(2006•南充)如图,经过点M(-1,2),N(1,-2)的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点.
(1)求b的值.
(2)若OC2=OA•OB,试求抛物线的解析式.
(3)在该抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PAC的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

manfen5.com 满分网 查看答案
(2006•南京)如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,线段EF=10.在EF上取一点M,分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN,使矩形MFGN∽矩形ABCD.令MN=x,当x为何值时,矩形EMNH的面积S有最大值,最大值是多少?

manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.