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(2006•旅顺口区)已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE(如图...

(2006•旅顺口区)已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE(如图),其中AF=2,BF=1.试在AB上求一点P,使矩形PNDM有最大面积.

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要求矩形PNDM的面积,应设DN=x,NP=y,则矩形PNDM的面积为S=xy,再结合已知找出y与x的关系,代入后便可求解. 【解析】 设矩形PNDM的边DN=x,NP=y, 则矩形PNDM的面积S=xy(2≤x≤4), 易知CN=4-x,EM=4-y, 且有(1分), 即, ∴y=-x+5(2分), S=xy=-x2+5x(2≤x≤4)(3分), 此二次函数的图象开口向下(4分), 对称轴为x=5(5分) ∴当x≤5时,函数值是随x的增大而增大(6分) 对2≤x≤4来说, 当x=4时,S有最大值(7分) S最大=-×42+5×4=12(8分).
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考点分析:
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(1)求直线AD的解析式;
(2)若动点从A点开始沿AD方向运动2.5秒时到达的位置为点P,求经过B、O、P三点的抛物线的解析式;
(3)若动点从A点开始沿AD方向运动到达的位置为点P1,过P1作P1E⊥x轴,垂足为E,设四边形BCEP1的面积为S,请问S是否有最大值?若有,请求出P点坐标和S的最大值;若没有,请说明理由.

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(1)当m=1时,求点A,B,D的坐标;
(2)当m为何值时,四边形ABCD的两条对角线互相垂直;
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(1)求点C的坐标(用含a的代数式表示);
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(1)求这个二次函数的解析式;
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(3)将(1)中所得抛物线向左平移2个单位后,与x轴交于A′、B′两点(A′在B′的左边),矩形D′E′F′G′的一条边D′G′在A′B′上(G′在D′的左边),E′、F′分别在抛物线上,矩形D′E′F′G′的周长是否存在最大值?若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.
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(1)求b的值.
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(3)在该抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PAC的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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