满分5 > 初中数学试题 >

(2006•广安)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2c...

(2006•广安)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B,且12a+5c=0.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如果点P由点A开始沿AB边以2cm/s的速度向点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动.
①移动开始后第t秒时,设S=PQ2(cm2),试写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;
②当S取得最小值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由.

manfen5.com 满分网
(1)根据已知条件,结合正方形的性质求出A、B点的坐标,利用一般式根据待定系数法求解. (2)①用t表示出PB、BQ的长,利用勾股定理建立起它们之间的关系; ②利用①中关系式,根据非负数的性质求出S取最小值时的t的取值,计算出PB、BQ的长,然后根据R的位置进行分类讨论. 【解析】 (1)据题意知:A(0,-2),B(2,-2) ∵A点在抛物线上, ∴c=-2 ∵12a+5c=0, ∴a=(1分) 由AB=2知抛物线的对称轴为:x=1 即:-=1,b=- ∴抛物线的解析式为:y=x2-x-2.(3分) (2)①由图象知:PB=2-2t,BQ=t, ∴S=PQ2=PB2+BQ2=(2-2t)2+t2(4分) 即S=5t2-8t+4(0≤t≤1).(5分) ②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形, ∵S=5t2-8t+4(0≤t≤1), ∴S=5(t)2+(0≤t≤1), ∴当t=时,S取得最小值.(6分) 这时PB=2=0.4,BQ=0.8,P(1.6,-2),Q(2,-1.2).(7分) 分情况讨论: (A)假设R在BQ的右边,这时QR=∥PB,则: R的横坐标为2.4,R的纵坐标为-1.2,即(2.4,-1.2), 代入y=x2-x-2,左右两边相等, ∴这时存在R(2.4,-1.2)满足题意.(8分) (B)假设R在BQ的左边,这时PR=∥QB, 则:R的横坐标为1.6,纵坐标为-1.2,即(1.6,-1.2) 代入y=x2-x-2,左右两边不相等,R不在抛物线上.(9分) (C)假设R在PB的下方,这时PR=∥QB, 则:R(1.6,-2.8)代入y=x2-x-2,左右不相等,R不在抛物线上. 综上所述,存在一点R(2.4,-1.2)满足题意.(10分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
(2006•广东)已知四边形ABCD是矩形,BC>AB,直线MN分别与AB,BC交于E,F两点,P为对角线AC上一动点(P不与A,C重合).
(1)当点E,F分别为AB,BC的中点时,(如图1)问点P在AC上运动时,点P,E,F能否构成直角三角形?若能,共有几个?请在图中画出所有满足条件的三角形.
(2)若AB=3,BC=4,P为AC的中点,当直线MN的移动时,始终保持MN∥AC,(如图2)求△PEF的面积S△PEF与FC的长x之间的函数关系式.
manfen5.com 满分网
查看答案
(2006•广州)已知抛物线y=x2+mx-2m2(m≠0).
(1)求证:该抛物线与x轴有两个不同的交点;
(2)过点P(0,n)作y轴的垂线交该抛物线于点A和点B(点A在点P的左边),是否存在实数m、n,使得AP=2PB?若存在,则求出m、n满足的条件;若不存在,请说明理由.
查看答案
(2006•贵港)如图所示,图(1)是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图,拱高为30m,支柱A3B3=50m,5根支柱A1B1,A2B2,A3B3,A4B4,A5B5之间的距离均为15m,B1B5∥A1A5,将抛物线放在图(2)所示的直角坐标系中
(1)直接写出图(2)中点B1的坐标为______,B3的坐标为______,B5的坐标为______
(2)求图(2)中抛物线的函数表达式是______
(3)求图(1)中支柱A2B2的长度为______,A4B4的长度为______manfen5.com 满分网
查看答案
(2006•贵港)如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0),B(x2,0),且x1+x2=4,manfen5.com 满分网
(1)分别求出A,B两点的坐标;
(2)求此抛物线的函数解析式;
(3)设此抛物线与y轴的交点为C,过manfen5.com 满分网作直线l与抛物线交于另一点D(点D在x轴上方),连接AC,CB,BD,DA,当四边形ACBD的面积为4时,求点D的坐标和直线l的函数解析式.

manfen5.com 满分网 查看答案
(2006•哈尔滨)已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中点A的坐标是(-1,0),与y轴负半轴交于点C,其对称轴是直线x=manfen5.com 满分网,tan∠BAC=2.
(1)求二次函数y=ax2+bx+c的解析式;
(2)作圆O’,使它经过点A、B、C,点E是AC延长线上一点,∠BCE的平分线CD交圆O’于点D,连接AD、BD,求△ACD的面积;
(3)在(2)的条件下,二次函数y=ax2+bx+c的图象上是否存在点P,使得∠PDB=∠CAD?如果存在,请求出所有符合条件的P点坐标;如果不存在,请说明理由.

manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.