Question

（2006•无锡）图1是“口子窖”酒的一个由铁皮制成的包装底盒，它是一个无盖的六棱柱形状的盒子（如图2），侧面是矩形或正方形．经测量，底面六边形有三条边的长是9cm，有三条边的长是3cm，每个内角都是120°，该六棱柱的高为3cm．现沿它的侧棱剪开展平，得到如图3的平面展开图．

（1）制作这种底盒时，可以按图4中虚线裁剪出如图3的模片．现有一块长为17.5cm、宽为16.5cm的长方形铁皮，请问能否按图4的裁剪方法制作这样的无盖底盒？并请你说明理由；
（2）如果用一块正三角形铁皮按图5中虚线裁剪出如图3的模片，那么这个正三角形的边长至少应为______

Answer

（1）结合图形，根据图2中的数值，运用正方形的各个角是90°和六边形的各个角是120°，可以通过作水平线、铅垂线得到30°的直角三角形，计算得到所需的长方形的长：9+2（+）=12+3；宽：3+3++=6+6．再进一步比较其和现在的长方形的长和宽的大小，从而得到结论；
（2）同样结合图中的数据，作出水平线和铅垂线，构造30度的直角三角形、正方形和等边三角形，进行计算．
【解析】
（1）能．
理由：如图所示，根据所构造的30度的直角三角形．
图4中长方形的宽为：3+3++=6+6．
又因为6+6＜16.5．（2分）
长方形的长为：9+2（+）=12+3；
又因为12+3＜17.5．
故长为17.5cm，宽为16.5cm的长方形铁皮，能按图4的裁剪方法制作这样的无盖底盒．（4分）

（2）如图所示，则等边三角形的边长是9+2（3+3）=+15．（7分）